强听牌对付白小辫

这种情况我思考了好几次，现在写在这儿，捋一下自己的思路。

对手白小辫，是个老头，满头银发有点谢顶，但后面头发很长，梳成个小辫子。我跟他交手记录很多，总的来讲是个大输家，loose-passive，非常可预测。

先说两个例子：

【例1】5人锅，经过preflop一次raise（不是他加注），翻牌4 2 J ，我前位A 3 过牌，弃牌到中位白小辫，下大注，弃牌到我，我？ 如果我跟，剩余筹码可turn上稍微overbet，或者两条街稍小注

【例2】翻牌T 9 2 ，我是A 2 ，他下注，别人都弃牌，我？

这两个例子的共同点是我有强听牌，面对顶对/超对有11-16个左右的outs，翻牌跟对方基本是对半分。哦对了，我对白小辫特别了解，他特别loose-passive，但拿着暗三会很被动得试图下套，所以完全可以确定他就是顶对/超对，这一点不用再猜测他的range，可以当作我们看到他的牌了，简化思考。

白小辫还有个特点就是他一旦任一条街下大注，这手牌就算套上了，绝不逃跑。拿第一手牌来说，无论转牌是黑桃，是5，是A，还是blank，我都有把握让他打到全进，区别就是如果是黑桃他可能check/call，如果是blank他会自己下注。这个也看作已知条件。

如果对手是其他人，这牌我严重倾向于翻牌加注，因为对手至少也得有20%的弃牌率吧。但对于白小辫，没有弃牌率。

把这个情况简化成纯数学问题，就是
1. 我与对手在翻牌equity各50%，现在对手翻牌下注potsize p，轮到我反应
2. 转牌有28%的牌我可锁定胜局，另外72%的牌是blank。
3. 对手在任意一条街弃牌率=0
4. 根据有效筹码不同，分开讨论

4.1  假设翻牌跟注后剩余有效筹码为1次potsize bet 3p
     翻牌直接全进，对手call。我EV是50%×9p - 4p = 0.5p

     翻牌跟，转牌又分两情况
           4.1.1  28%的情况 转牌出我的outs，我在100%的赢率下跟他全进，EV=100%×9p - 4p = 5p
           4.1.2  72%的情况出blank，这时又分两种情况，他下potsize AI，我equity不足跟注必须的33%，要弃牌；或者他下个小点的注，我跟以后，河牌又分出和不出。只要他下注不是离奇的小，这两种情况EV是差不多的。为讨论方便，假设他全进，我被迫弃牌，输掉转牌上跟注的p
           28%*5p - 72%*p=0.68p

      4.1 总结 0.68p>0.5p 可见即使我们翻牌跟注后转牌被迫弃牌，EV也比翻牌直接全进要好。

4.2 假设翻牌跟注后，剩余2次potsize bet 12p
      翻牌直接全进一样，还是0.5p

      翻牌跟，转牌又分三情况
           4.2.1  28%的情况 转牌出我的outs，我在100%的赢率下跟他全进，EV=100%×25p - 12p = 13p
           4.2.2  72%的情况出blank，他下potsize 3p，我跟。
               4.2.2.1  28%的情况，河牌出我的outs，我在100%的赢率下跟他全进，EV=100%×25p - 12p = 13p
               4.2.2.2 72%的情况，河牌blank，我弃牌，损失翻牌p+转牌3p一共4p
       
    翻牌跟的EV：28%*13p + 72% * [28%*13p + 72%*(-4p) ] = 4.19p
   
   4.2总结 4.19p >>> 0.5p 可见筹码越深，跟注就比直接全推要更好


跟我的直觉相符。事实上我有三四次这种情况都是跟到底，河牌错过后fold，于是马后排有些怀疑这种打法。现在明白了，打得没错，死跟到底。一路check/call